Rút gọn biểu thức $\frac{\left(\sqrt{x-4\sqrt{x-4}} \sqrt{x 4\sqrt{x-4}}\right)\left(\sqrt{x-1}-1\right)}{\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}$b,$\sqrt{x-2\sqrt{x-1} \sqrt{x 2\sqrt{x-1}}}1\le x\le2$c, \(\sqrt{x ...

0

LT

Lê Thanh Ngọc

25 tháng 8 2017

Rút gọn :

a) $\sqrt{2x-\sqrt{4x-1}}-\sqrt{2x+\sqrt{4x-1}}$ (với $\frac{1}{4}\le x\le\frac{1}{2}$

b)$\frac{\sqrt{x+\sqrt{4\left(x-1\right)}}-\sqrt{x-\sqrt{4\left(x-1\right)}}}{\sqrt{x^2-4\left(x-1\right)}}.\left(\sqrt{x-1}-\frac{1}{\sqrt{x-1}}\right)$

0

PG

Phùng Gia Bảo

28 tháng 1 2020

Rút gọn biểu thức: $A=\frac{\sqrt{2+\sqrt{4-x^2}}\left[\sqrt{\left(2+x\right)^3}-\sqrt{\left(2-x\right)^3}\right]}{4+\sqrt{4-x^2}}$ với $-2\le x\le2$

1

AZ

Agatsuma Zenitsu

28 tháng 1 2020

Đặt: $a=\sqrt{2+x};b=\sqrt{2-x}\left(a,b\ge0\right)$

$\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2+b^2=4\\a^2-b^2=2x\end{cases}}$

$\Rightarrow A=\frac{\sqrt{2+ab}\left(a^3-b^3\right)}{4+ab}=\frac{\sqrt{2+ab}\left(a-b\right)\left(a^2+b^2+ab\right)}{4+ab}$

$\Rightarrow A=\frac{\sqrt{2+ab}\left(a-b\right)\left(4+ab\right)}{4+ab}=\sqrt{2+ab}\left(a-b\right)$

$\Rightarrow A\sqrt{2}=\sqrt{4+2ab}\left(a-b\right)$

$\Rightarrow A\sqrt{2}=\sqrt{\left(a^2+b^2+2ab\right)}\left(a-b\right)=\left(a+b\right)\left(a-b\right)$

$\Rightarrow A\sqrt{2}=a^2-b^2=2x$

$\Rightarrow A=x\sqrt{2}$

NT

Nuyen Thanh Dang

26 tháng 6 2016

Rút gọn biểu thức Q =$\frac{\sqrt{x-\sqrt{4\left(x-1\right)}}+\sqrt{x+\sqrt{4\left(x-1\right)}}}{\sqrt{x^2-4\left(x-1\right)}}\left(1-\frac{1}{x-1}\right)$

0

QE

Quynh Existn't

17 tháng 7 2021

Rút gọn các biểu thức...

Đọc tiếp

7

AH

Akai Haruma

Giáo viên

17 tháng 7 2021

1. ĐKXĐ: $x>0; x\neq 9$

$A=\frac{\sqrt{x}+3+\sqrt{x}-3}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}=\frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}=\frac{2}{\sqrt{x}+3}$

AH

Akai Haruma

Giáo viên

17 tháng 7 2021

2. ĐKXĐ: $x\geq 0; x\neq 4$

$B=\left[\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)+\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}+\frac{6-7\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}\right](\sqrt{x}+2)$

$=\frac{x+3\sqrt{x}-2+6-7\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}.(\sqrt{x}+2)=\frac{x-4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-2}=\frac{(\sqrt{x}-2)^2}{\sqrt{x}-2}=\sqrt{x}-2$

Rút gọn biểu thức dạng chữ:Q=$\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right).\left(x+\sqrt{x}\right)$ với x ≥0, x ≠1A= $A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{4\sqrt{x}}{4-x}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-4}$ với x ≥0, x ≠ 4$A=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+9}{x-9}\right):\dfrac{1}{x+6\sqrt{x}+9}$ với x ≥ 0, x ≠ 9Hộ vs...

NT

Nguyễn Thị Thu Phương

6 tháng 8 2021

Đọc tiếp

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

6 tháng 8 2021

1.

$Q=\left[\frac{\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x}+1)^2}-\frac{\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}\right].\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)$

$=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}{\sqrt{x}-1}$

$=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)-\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\frac{2x}{x-1}$

Đúng(2)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

6 tháng 8 2021

2.

$A=\left[\frac{\sqrt{x}+2-(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}-\frac{4\sqrt{x}}{x-4}\right].\frac{x-4}{\sqrt{x}+1}$

$=\left(\frac{4}{x-4}-\frac{4\sqrt{x}}{x-1}\right).\frac{x-4}{\sqrt{x}+1}=\frac{4(1-\sqrt{x})}{x-4}.\frac{x-4}{\sqrt{x}+1}=\frac{4(1-\sqrt{x})}{\sqrt{x}+1}$

W

WonMaengGun

20 tháng 10 2023

Cho biểu thức: $P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)$ Với x>0;x#1;x#4

a,Rút gọn P

b,Với giá trị nào của x thì P=$\frac{1}{4}$

c,Tính giá trị của P tại x=$4+2\sqrt{3}$

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 10 2023

a: $P=\dfrac{\sqrt{x}-\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}$

$=\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-1-x+4}$

$=\dfrac{1}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2}{3}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}$

b: P=1/4

=>$\dfrac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}=\dfrac{1}{4}$

=>$4\left(\sqrt{x}-2\right)=3\sqrt{x}$

=>$4\sqrt{x}-8-3\sqrt{x}=0$

=>$\sqrt{x}=8$

=>x=64

c: Khi $x=4+2\sqrt{3}$ thì $P=\dfrac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}-2}{3\cdot\sqrt{4+2\sqrt{3}}}$

$=\dfrac{\sqrt{3}+1-2}{3\left(\sqrt{3}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{3}-1}{3\sqrt{3}+3}=\dfrac{2-\sqrt{3}}{3}$

LX

Le Xuan Mai

8 tháng 10 2023

a. rút gọn biểu thức B

b.tìm x để biểu thức M=A.b nhận giá trị nguyên

B=$B=\dfrac{\sqrt{X}+1}{\sqrt{X}-2}+\dfrac{\sqrt{X}+2}{1-\sqrt{X}}+\dfrac{\sqrt{X}-4}{\left(\sqrt{X}-1\right)\left(\sqrt{X}-2\right)}$

0

NN

Nguyễn Ngọc Anh

21 tháng 8 2020

Rút gọn biểu thức:

$Q=\left(\frac{x-\sqrt{x}+7}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}-\frac{2\sqrt{x}}{x-4}\right)$

2

NC

Ngô Chi Lan

21 tháng 8 2020

đkxđ: $x\ge0;x\ne4$

$Q=\left[\frac{x-\sqrt{x}+7}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right]\div\left[\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}-\frac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right]$

$Q=\left[\frac{x-\sqrt{x}+7+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right]\div\left[\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2-\left(\sqrt{x}-2\right)^2-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right]$

$Q=\frac{x+9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\div\frac{x+4\sqrt{x}+4-x+4\sqrt{x}-4-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}$

$Q=\frac{x+9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{6\sqrt{x}}$

$Q=\frac{\left(x+9\right)\sqrt{x}}{6x}$

$Q=\frac{x\sqrt{x}+9\sqrt{x}}{6x}$

NC

Ngô Chi Lan

21 tháng 8 2020

đkxđ sửa tí thành $\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne4\end{cases}}$

KG

KYAN Gaming

25 tháng 7 2021

1. Cho biểu thức: A=$\left(\sqrt{x}+\dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{4}{2\sqrt{x}-x}\right)$

Rút gọn biểu thức trên

2

NH

Nguyễn Huy Tú ( ✎﹏IDΣΛ亗 )

25 tháng 7 2021

$A=\left(\sqrt{x}+\dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{4}{2\sqrt{x}-x}\right)$ĐK : x > 0 ; x $\ne$4

$=\left(\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right):\left(\dfrac{x-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)=\dfrac{x\left(x-4\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x-4\right)}$

$=\dfrac{x}{\sqrt{x}-2}$

KG

KYAN Gaming

25 tháng 7 2021

=$\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$ mới đúng bn ơi
'